The beauty of Probability Theory

前言

总结一下自己在书上写的笔记

随机事件与概率

随机试验

需要满足三个条件

  1. 试验可以在相同的条件重复运行
  2. 试验所有可能结果明确可知,且不止一个
  3. 每一次实验会出现哪一个结果,实现并不能确定

e.g: 投硬币

  • 相同的条件下重复运行:掷硬币的动作可以在相同的条件下多次进行。每次掷硬币的动作和方式相同。

  • 试验所有可能结果明确可知,且不止一个:掷硬币的可能结果只有两个,即“正面朝上”和“反面朝上”。

  • 每一次实验会出现哪一个结果,实现并不能确定:每次掷硬币时,虽然我们知道可能出现的结果,但具体每次会出现“正面”还是“反面”是无法确定的。

试验记作 $E_{1}, E_{2},…$

阅读更多

The beauty of Linear Algebra

前言

  • 严格按照最新《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》总结,仅供个人理解及考前冲刺

行列式

几何表示

二阶行列式计算方法

$$
\begin{vmatrix}
\alpha_{11}&\alpha_{12}\\
\alpha_{21}&\alpha_{22}
\end{vmatrix}\\
计算方法=\alpha_{11}\times\alpha_{12}-\alpha_{21}\times\alpha_{22}
$$

阅读更多

The beauty of Calculus

强化阶段

极限

个人对于极限的抽象理解

极限的定义:设 $a_n$ 为一数列,存在一个常数$A$,对 $\forall\varepsilon>0$,$\exists{N>0}$,则当$n>N$时,有$|a_n-A|<\varepsilon$,则称$A$为数列$a_n$的极限(或数列$a_n$收敛为$A$)

个人理解:如果我们给定了一个距离($a_n$),这个距离是我找女朋友的距离,那么可以存在一个值($A$),用来衡量我啥时候能找到女朋友,这个常数会被局限在一个父母催我找女朋友的范围内($\varepsilon$),而我找女朋友的距离就被限制在这个范围内。

  • 数列 $a_n$:代表我找女朋友的距离
  • 极限 $A$:代表最终找到女朋友的状态
  • $\varepsilon$:代表父母催促我找女朋友的耐心范围
  • $N$:表示尝试多少次后,我的距离能稳定在父母期望的范围内

对于上述这个抽象例子,极限可以分为数列极限函数极限

阅读更多